A l'occasion de la semaine des mathématiques (du 12 au 18 mars),   les enseignants en mathématiques du collège Jeanne d'arc vous proposent quelques énigmes pour vous détendre les neurones...

Faites passer vos réponses aux enseignants et une surprise vous sera réservée à la fin de l'année scolaire...

Amusez-vous bien

Histoire de seau (pas pour les sots)...

(Niveau 6e et plus)

Ginette dispose de 3 seaux vides d'une contenance respective de 5L, 4L, et 3L. Elle doit remplir d'eau celui de 4L. Pour cela, il lui faut utiliser au moins une fois chacun des seaux de 5 et 3 L pour transvaser un nombre entier de litres dans le seau de 4L.

Comment peut-elle procéder ?...

              Pour les costauds :

Son seau de 4 litres est percé... comment faire ?

Pour les cinéphiles, un costaud célèbre a résolu cette énigme dans une non moins célèbre tétralogie d'action...

 L'Oeil du faucon

 (Niveau 5° et plus)

Au cours de l'histoire, les différentes civilisations ont inventé et utilisé des outils mathématiques pour traiter les problèmes de leurs temps. Les théorèmes de Pythagore et Thalès pour les constructions géométriques en sont des exemples célèbres.

Mais connaissez-vous l'outil utilisé par les égyptiens pour manipuler les fractions ?

 

L'oeil oudjat, ou oeil d'Horus, est composé de 6 parties représentant chacune une fraction.

Exemple : la pupille pour 1/4, le sourcil pour 1/8, la larme pour 1/64...

             Avec ces informations, pouvez-vous représenter 33/64 en égyptien ?

 Enigme pyramidale

(Niveau 4° et plus)

On a représenté ci-dessous des "pyramides" à base carrée formée de boules de même diamètre.
 

• La première pyramide a été obtenue en posant au sol une couche bien serrée de 4 boules. Puis dans l'interstice de la première couche, on a placé une boule.
• La seconde pyramide a été obtenue en posant au sol une couche bien serrée de 9 boules. Puis dans chaque interstice de la première couche, on a placé une boule et ainsi de suite jusqu'au sommet où se trouve une seule boule.
• La troisième pyramide a été obtenue de même.

 Questions :

1) De combien de boules est constituée la première pyramide, la seconde, la troisième ?

2) Combien de boules seront nécessaires pour constituer une pyramide dont la première couche comporte 25 boules, 36, 49, 100 boules ?

3) Peut-on dire de combien de boules sera constituée une pyramide dont la première couche sera constituée de N² boules ? 

4) Et enfin quelle est la formule donnant le nombre de boules nécessaire pour faire une pyramide à N couches ?